Matematisk modellering med moderne teknologi i videregående skole

Abstract

Denne oppgaven forsøker å svare på problemstillingen «Hvordan kan matematisk modellering formidles i videregående skole med hjelp av moderne teknologi?» To utfordringer lærere har i forbindelse med dette er at kompetansemålene (i læreplanen Kunnskapsløftet) som omhandler digital kompetanse og matematisk modellering er vage og at den teknologiske utviklingen stadig går raskere. Forskning på bruk av teknologi i matematikkundervisningen har til nå ikke gitt oss noe teoretisk grunnleggende rammeverk for å kunne si på generelt grunnlag hvordan slik undervisning bør gjennomføres. En konsekvens av dette er at det er opp til lærere som leser denne oppgaven å vurdere hvorvidt metodene som beskrives kan brukes i deres undervisning. Oppgaven presenterer en prosessbeskrivelse av matematisk modellering der stegene i prosessen både kan brukes til å gjennomføre undervisning, samt som en normativ definisjon på elevers delkompetanser i matematisk modellering. Siden denne måten å bruke matematikk på tar mye tid, argumenteres det for en alternativ eksamensform i forhold til tradisjonelle prøver der elevene får anledning til å bruke flere uker i stedet for noen timer. For å håndtere den teknologiske utviklingen i en langsiktig planlegging av matematikkundervisningen, foreslås det å fokusere på teknologiske prinsipper i motsetning til å fokusere på spesifikke systemer som før eller siden blir utdatert. For å forstå hvordan teknologi endrer samfunnets oppfatning av matematikk som begrep er det nyttig å se hvordan dette har skjedd gjennom historien. Oppgaven presenterer hvordan tre teknologiske prinsipper kan nyttes i undervisning av matematisk modellering: CAS (Computer Algebra Systems), regneark og filmkamera. Det vises eksempler på hvordan CAS kan brukes til å løse diverse likninger og differensiallikninger symbolsk og numerisk. Det demonstreres også hvordan regneark kan brukes til å løse differensiallikninger numerisk vha Eulers metode. Rullefelt blir brukt for å tilrettelegge for større grad av interaktivitet i utforsking av matematiske modeller i regneark. Det gjøres greie for hvordan man kan filme eksperimenter og hente ut data om posisjon og tid, med en analyse av hvordan man håndterer målefeil som bl.a. perspektivforskyvning og tønneforvrengning. En kort undervisningsøkt om modellering på fire timer blir presentert. Slutten av oppgaven består av en rekke problemstillinger som kan løses vha metodene beskrevet i oppgaven.