| dc.description.abstract | I denne oppgaven har jeg arbeidet med den historiske kalkulusen til Newton og Leibniz og sammenliknet den med tilsvarende kapitler i norske lærebøker. Jeg har lagt spesielt vekt på måten hovedteoremet i kalkulus blir behandlet og hvilke regnemåter som blir benyttet. Jeg har sett på arbeidet Newton og Leibniz gjorde ved deres oppdagelse og utvikling av kalkulus. Derfor har jeg tatt for meg hver enkelt matematiker og hans utvikling, metoder og beviser for det nye matematiske feltet. Etter dette valgte jeg ut flere lærebøker som hører til den videregående skolen i Norge og som omfatter dette begrepet. Bøkene har jeg analysert med hensyn på emnet og sett på likheter og forskjeller mellom disse og den historiske kalkulusen til Newton og Leibniz.
En av de store forskjellene mellom dagens kalkulus og de til Newton og Leibniz er konseptet og opperasjonene man benytter seg av. Newton og Leibniz benyttet seg av uavhengige variabler og implisitte funksjoner som inneholdt disse variablene, de regnet også med uendelig små enheter, kalt fluxioner/moments eller infinitesimaler, som man ikke hadde noen strengt matematisk fundament for og dermed ikke med sikkerhet kunne si at er lovlige å benytte. Dagens lærebøker har derimot funksjoner og opperasjoner på dem som sitt konsept, og opperasjonene er definert ved hjelp av grenseverdier. Dermed har kalkulus fått et strengt matematisk fundament hvor det ikke lenger er noen diskusjon på hvorvidt emnet er matematisk korrekt.
Det at Newton og Leibniz så at derivasjon og integrasjon er inverse opperasjoner, en enkel måte å se hovedteoremet i kalkulus på, er den viktigste grunnen til at de blir sett på som oppfinnerne av kalkulus. Etter å ha fått denne innsikten så de raskt hvordan alle de tidligere funnene innenfor emnet, som tidligere matematikere hadde funnet ved hjelp av metoder laget spesielt for den oppgaven, ble løst ved hjelp av hovedteoremet. De fleste av dagens lærebøker inneholder bare derivasjon, men i den læreboken (Sinus R2) som også omfatter integrasjon blir hovedteoremet introdusert på en måte som tydelig viser den inverse sammenhengen mellom opperasjonene. Etter å ha lært om derivasjon får elevene først introdusert integrasjon som den antideriverte, der eleven blir bedt om å finne et uttrykk som derivert gir uttrykket som oppgaven startet med. Læreboken har ellers ikke noen god formulering på hovedteoremet, men benytter den inverse sammenhengen gjennom store deler av emnet.
Sett fra et pedagogisk standpunkt så har kalkulus utviklet seg til det bedre fra utgavene til Newton og Leibniz og frem til dagens lærebøker. At emnet har fått et strengt matematisk fundament slik at lærere kan være sikre på at det de lærer bort til elevene er korrekt, og innføringen av funksjoner slik at man ikke lenger behøver selv å bestemme hvilken differensial som det skal utvikles fra, har ført til at kalkulus er et bedre pedagogisk fag. Samtidig har man videreført notasjonsmåten til Leibniz og gått bort fra den til Newton. Leibniz’ skrivemåte er betraktelig lettere for andre matematikere å forstå og regne med så også dette har gjort kalkulus mer pedagogisk riktig. | en_US |
