dc.contributor.author | Markussen, Roger | |
dc.date.accessioned | 2007-10-02T09:39:31Z | |
dc.date.issued | 2007 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11250/138072 | |
dc.description | Masteroppgave i matematikkdidaktikk 2007 - Høgskolen i Agder, Kristiansand | en |
dc.description.abstract | Integrasjon og derivasjon er to viktige begreper som blir behandlet i den
videreg˚aende skolen. Nesten uten unntak blir derivasjon introdusert før integrasjon.
Sannsynligvis fordi man tenker seg at derivasjon er lettest. Jeg
mener integrasjon har en enklere geometrisk tolkning enn derivasjon. Det
er lettere ˚a se for seg et areal, enn stigningen til en graf i et punkt. I den
videreg˚aende skolen ligger ikke fokuset p˚a den geometriske tolkningen av integralet,
men heller p˚a den mer tekniske biten som blir kalt antiderivasjon.
I Kapittel 1 diskuterer vi fordeler og ulemper med denne fremgangsm˚aten.
Resten av oppgaven skal prøve ˚a gi en begrepsmessig innføring i forskjellige
integrasjonsteorier. Oppbygningen følger en ganske kronologisk tankegang.
Vi starter med de teoriene mange kjenner fra før. I Kapittel 2 gjennomg˚ar vi
integrasjonsteorier som ikke trenger en etablert m˚alteori. Dette er Newtonsog
Riemanns teorier, samt litt om Stieltjes integral. Vi sammenlikner disse,
og ser p˚a oppbygning og bruksomr˚ader. Fokuset ligger i ˚a prøve ˚a gi en
forst˚aelse av begrepene som naturlig dukker opp.
Kapittel 3 tar for seg utviklingen av m˚al- og integrasjonsteorien fra Riemann
til Lebesgue. Jeg bruker historien aktivt for˚a motivere begrepene som trengs
for ˚a etablere m˚alteorien.
I Kapittel 4 ser vi p˚a oppbygningen av Lebesgues teori. Her blir relevant
m˚alteori forklart, og Lebesgue-integralet blir definert. Jeg prøver˚a gi et bilde
av den nye teorien ved ˚a sammenlikne den med Riemanns teori.
I det siste kapitlet g˚ar jeg litt videre mot mer generell m˚alteori. Ser p˚a hvordan
et generelt m˚alrom er bygd opp, og hvordan vi kan konstruere slike ved
hjelp av Caratheodory-utvidelse. Vi f˚ar se et eksempel p˚a hvordan m˚alteorien
kan bli brukt for ˚a beskrive sannsynlighetsteori. Til slutt har jeg med
en liten introduksjon til et generalisert Riemann integral som første gang ble
introdusert i 1912 av Arnaud Denjoy. En av fordelene med dette integralet
er at det kan invertere alle deriverte funksjoner. | en |
dc.format.extent | 1073215 bytes | |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.language | nob | |
dc.publisher | Høgskolen i Agder | |
dc.publisher | Agder University College | |
dc.subject.classification | MA500 | |
dc.subject.classification | MA502 | |
dc.title | Integral og integrasjon | en |
dc.type | Master thesis | en |
dc.subject.nsi | VDP::Samfunnsvitenskap: 200::Pedagogiske fag: 280::Fagdidaktikk: 283 | |
dc.subject.nsi | VDP::Matematikk og naturvitenskap: 400::Matematikk: 410 | |